Вычисление скорости звука в морской воде
Если в морской воде создать механические колебание её частиц, например, путём сжатия, то вследствие взаимодействия между ними эти колебания будут распространяться от частицы к частице с некоторой скоростью С. При этих условиях колебания распространяются в жидкости продольными волнами, т. е. каждая частица воды перемещается параллельно направлению распространения волны. Частицы жидкости, в которой распространяется волна, не будут ею переноситься, они будут лишь совершать колебания около своих положений равновесия. Распространяющиеся в воде слабые возмущения, т. е. колебания с малыми амплитудами, и называются звуковыми волнами.
Скорость распространения звуковых волн в жидкостях и газах равна:
где К — модуль объёмной упругости; ρ — плотность невозмущённой среды. Процесс деформации жидкости при распространении в ней звуковых волн может считаться адиабатным благодаря большой частоте колебаний. Модуль объёмной упругости в гидроакустике обычно заменяют коэффициентом сжимаемости Kaд:
где Kaд — коэффициент адиабатической сжимаемости.
Затем формулу (3.1) преобразуют, вводя в неё величины, удобные для расчётов:
где Kиз — изотермический коэффициент сжимаемости; Ср — теплоёмкость жидкости при постоянном давлении; Сv — то же при постоянном объёме.
Используя Kиз вместо Kaд и заменяя 1/ρ = α, где α — удельный объём, формула принимает вид:
Формула (3.4) называется теоретической. Для расчёта скорости звука по ней можно использовать уравнение состояния морской воды УС–80 для определения Kиз. Входящие в формулу (3.4) величины являются функциями температуры, солёности и гидростатического давления. Исследования формулы (3.4) показывают, что при увеличении температуры на 1 °С скорость звука в воде возрастает на 2,2 ÷ 4,7 м/с за счёт увеличения удельного объёма и уменьшения коэффициента сжимаемости.
При увеличении солёности на 1 епс скорость звука возрастает на 1,2 м/с, а при увеличении давления на 100 дбар (100 м) — на 1,8 м.
Формула (3.4) может обеспечить высокую точность определения скорости звука при условии достаточно точного определения Киз. Однако этот коэффициент, в свою очередь, является сложной функцией температуры, солёности и давления и не вычисляется теоретически. Это привело к необходимости найти эмпирические зависимости между скоростью звука, температурой, солёностью и давлением.
В общем случае эмпирические формулы имеют вид:
где Соп — скорость звука при атмосферном давлении и некоторых «опорных» значениях температуры и солёности, а ΔС — поправки к Соп за отклонение фактических значений температуры, солёности и давления от принятых при вычислении Соп.
Входящие в уравнение величины неоднократно определялись российскими и зарубежными исследователями. Наиболее точные и близкие к фактическим скоростям звука в морской воде дают вычисления по формулам В. Д. Вильсона с уточнениями А. С. Полосина, Х. Ф. Фрая и Дж. Д. Пага, Дель Гроссо и Чена и Миллеро. Краткое описание этих формул дано в работе. Из нее следует, что формула Дель Гроссо является наиболее точной и может быть использована для расчётов с погрешностью 0,05 м/с, а с поправочными коэффициентами, выведенными В. Н. Матвиенко и Ю. Ф. Тарасюком, точность расчётов может быть повышена до 0,01 м/с:
где CS,t,p — скорость звука, м/с; t — температура, °С; S — солёность, епс; р — гидростатическое давление, МПа.
При использовании эхолотов необходимо знать среднюю скорость звука в вертикальном направлении. Она рассчитывается как средняя взвешенная с учётом веса — толщины слоёв hi между горизонтами:
где hi — толщина слоёв, Сi — скорость звука в i-ом слое.
Найденное значение скорости используется для вычисления поправки, которую нужно ввести в измеренную эхолотом величину, так как эхолот рассчитан на С = 1500 м/с:
Основы лучевой теории распространения звука в океане
Лучевая теория является эффективным методом для изучения распространения звука в неоднородных средах, таких как океан, для случая достаточно высоких частот. Предполагается, что океан является горизонтально стратифицированным, в котором скорость звука зависит только от глубины, т. е. С = f (z). Поверхность и дно плоские и горизонтальные. Основой лучевой теории является предположение, что звуковая энергия в среде распространяется вдоль некоторых линий — лучей. Это можно представить себе как совокупность лучей, выходящих из излучателя звука (для простоты он предполагается точечным), и проходящих через малый замкнутый контур, лежащий в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лучей.
Такая совокупность лучей будет образовывать лучевую трубку, в которой «течёт», не пересекая её стенок, звуковая энергия. Реальную физическую основу имеет световой луч, так как можно получить световой пучок диаметром в несколько десятых мм (т. е. в виде прямой линии). Звуковой луч имеет смысл лишь как нормаль к поверхности волны.
Для распространения звука в океане очень важное значение имеет даже не сама величина скорости звука, а профиль (форма) кривой С = f(z). В зависимости от типа профиля С = f(z) звук одной и той же частоты может распространяться на сотни и даже тысячи километров или на расстояние лишь нескольких километров. В однородной среде звуковые лучи будут представляться прямыми линиями. В слоистой среде, каковой и являются океаны, скорость звука при переходе из слоя в слой будет изменяться, так как будут меняться температура, солёность и давление. В этом случае, вводя понятие звуковых лучей для характеристики распространения звука, можно использовать известные законы геометрической оптики:
где i, β — углы падения и преломление звуковой волны; θ1, θ2 — углы скольжения.
На рис. 3.1 показано изменение направления распространения звукового луча при переходе из слоя воды, где скорость звука равна С1 в слой воды со скоростью звука С2. Это явление, т. е. искривление звукового луча в неоднородной среде, получило название рефракции звуковых лучей.
При распространении звука в воде со всё возрастающей скоростью углы скольжения будут непрерывно уменьшаться и при достижении слоя с некоторой критической скоростью Со станут равными нулю, т. е. преломлённая звуковая волна в этом слое отсутствует, другими словами, звук в этот слой не проникает. Это явление называется полным внутренним отражением. Величину критического угла скольжения можно найти из уравнения (3.9).
В океане скорость звука меняется в довольно широких пределах от ~ 1400 м/с до ~ 1600 м/с. При этом даже незначительные изменения скорости оказывают большое влияние на распространение звуковой волны в океане. Подчиняясь законам геометрической оптики, звуковые лучи в океане искривляются, принимая форму довольно сложных кривых.
Тип рефракции звука определяется характером вертикального распределения скорости звука (ВРСЗ). В методическом отношении сложную рефракционную картину удобно аппроксимировать сочетаниями двух основных типов рефракции звука в океане — положительной и отрицательной. Положительная рефракция наблюдается при увеличении скорости звука с глубиной, отрицательная — при убывании. Поскольку скорость звука зависит от температуры, солёности и давления (меньше всего на скорость влияет солёность, и пределы её изменения несравнимы с изменением температуры в верхних слоях и давления в нижних слоях океана), то тип рефракции будет определяться вертикальным распределением температуры. В глубинной зоне вертикальные градиенты и температуры, и солёности ничтожно малы, и там наблюдается монотонное увеличение скорости звука, обусловленное постоянным увеличением с глубиной гидростатического давления. На рис. 3.2, заимствованном из работы, показаны типы рефракции в зависимости от вертикального распределения температуры.
Положительная рефракция. Наблюдается обычно в холодное время года, когда температура воды в результате конвективного перемешивания становится одинаковой (изотермия) или повышается с глубиной (начало холодного периода года). Лучи, посланные в направлении дна, будут встречать слои воды с возрастающей скоростью звука. Это приводит к уменьшению углов скольжения, и при достижении критических углов будет наблюдаться полное внутреннее отражение лучей в толще воды и искривление их к поверхности (рис. 3.2, б).
Отрицательная рефракция. Наблюдается в тёплое время года при естественном для этого времени убывании температуры с глубиной. Лучи, направленные к поверхности, будут искривляться в сторону дна (рис. 3.2, в) В глубоководных районах и в мелководных с илистым дном дальность действия гидроакустических средств оказывается минимальной, ограниченной траекторией верхнего предельного луча. В мелком море при плотных грунтах звук может распространяться за счёт отражения от дна с колебанием уровня сигнала (донная подсветка), а иногда в тонком слое воды у дна происходит многократное отражение звука и образуется донный звуковой канал.
При наличии слоя скачка, образующегося в результате изотермии или инверсии температуры над ним и убывании температуры под ним в приповерхностном слое, рефракция будет положительной, а в нижележащем слое — отрицательной. На границе этих слоёв звуковой луч «расщепляется» и между его ветвями возникает зона акустической тени (3Т) (рис. 3.2, г). Если источник звука будет находиться над слоем скачка, то образуется приповерхностный звуковой канал с благоприятными условиями звукоподводной связи.
Для глубоководных районов Мирового океана типичным является профиль С(z), при котором на некоторой глубине располагается слой с минимальной скоростью звука. Вверх от этого слоя скорость растёт за счёт увеличения температуры, а вниз — за счёт роста гидростатического давления (рис. 3.2, д). Если поместить источник звука на горизонте с минимальной скоростью звука или вблизи него, то лучи, вышедшие из источника как в сторону поверхности, так и в сторону дна, будут встречать слои воды со всё возрастающей скоростью звука.
Достигнув критической скорости, лучи будут испытывать полное внутреннее отражение от выше- и нижележащих слоёв, многократно пересекая слой, в котором находится источник звука. Эта область в толще воды получила название подводный звуковой канал (ПЗК). Глубина, на которой скорость звука минимальная, называется осью ПЗК. Зона ПЗК ограничена лучами, выходящими из источника звука под углами скольжения ± θгр, которые определяются по формуле cos θгр ≈ Cк/Сгр, где Cк — скорость звука на оси ПЗК, Сгр — критическая скорость звука граничного луча (скорость звука на границах ПЗК). Лучи, выходящие из источника под меньшими углами скольжения, называются канальными.
ПЗК — это природный волновод, в котором существуют наиболее благоприятные условия для распространения звука, т. к. звуковая энергия распространяется концентрированно, не рассеиваясь на поверхности океана и не поглощаясь в донных грунтах. Максимальная дальность распространения звука зависит только от поглощения звука водой. Звук низких частот, для которых поглощение мало, может распространяться на тысячи километров.
Ось ПЗК обычно находится на глубинах 1000–1200 м; в тропической зоне ниже — до 2000 м; в умеренной зоне — 200–500 м; в полярных широтах — 100 м и выше. Скорость звука на оси ПЗК меняется от 1480–1490 м/с в низких широтах и до 1450–1460 м/с в высоких.
Ослабление звука при распространении
Распространение звуковых волн в воде сопровождается потерей части излученной звуковой энергии. Это обусловлено следующими факторами:
- потери на расширение фронта волны по мере удаления от источника звука;
- поглощение энергии водой в результате внутреннего трения и теплопроводности (переход в тепло);
- рассеивание по всевозможным направлениям случайными объёмными неоднородностями, присутствующими в воде.
Если область распространения звука кроме морской воды включает дно, взволнованную поверхность океана и морские льды, то ослабление звука ещё больше усложняется.
Таким образом, различные по своей природе явления приводят к одному и тому же эффекту — убыванию интенсивности звука по мере удаления от излучателя. Поэтому при изучении процесса ослабления звука при распространении можно измерить только суммарный эффект, обусловленный всеми факторами, который обычно называют затуханием звука.
Поскольку влияние разнообразных факторов на затухание звука пока не поддаётся теоретическим расчётам, то в результате многочисленных натурных измерений получены эмпирические формулы для расчёта коэффициента затухания звука в зависимости от частоты излучения, скорости звука и физических свойств воды: температуры, солёности, гидростатического давления (глубины) и водородного показателя pH (изменяется в пределах 7,6 ÷ 8,2).
В качестве примера приведём формулу для расчёта коэффициента затухания звука в ПЗК на частотах до 1 кГц:
где β — коэффициент затухания в дБ/км; βρ — не зависящий от частоты коэффициент затухания звука на низких частотах в дБ/км (зависит от типа водной массы и может меняться в пределах (0,2 ÷ 4,2) × 10-3); k — коэффициент, зависящий от pH (может меняться в пределах 0,5 ÷ 1,1); f — частота излучения.
Для диапазона частот от 20 Гц до 60 кГц коэффициент затухания можно определить по формуле:
Эмпирические формулы для расчёта коэффициента затухания для более высоких частот можно найти в работе.
Шумы океана
Важным акустическим параметром морской среды являются шумы океана. Они создают помехи нормальной работе гидроакустических средств, различаются по уровню, частотному составу, временным и другим характеристикам.
По источникам, вызвавшим шум, выделяют искусственные (преднамеренные) и естественные (собственные) шумы океана. Рассмотрим кратко собственные шумы.
Существуют следующие основные источники шумов:
1. Тепловые шумы, обусловленные движением молекул воды. Это постоянный источник шумов на частотах 50–200 кГц.
2. Динамические шумы. Производятся волнением, прибоем на берегу или рифах, течениями, дождём. Главным источником шума в глубоком океане на частотах 100 Гц – 50 кГц является ветровое волнение.
3. Подлёдные шумы связаны с динамикой ледяного покрова: движение льдин и ледяных полей, термическое растрескивание, торошение льда, обтекание ветром и течениями неровностей на его поверхности. «Шумят» айсберги при движении их из полярных районов в более тёплые.
4. Биологические шумы производятся представителями морской фауны: китовые, рыбы, ракообразные и беспозвоночные.
5. Сейсмические шумы вызываются землетрясениями, извержениями вулканов и отдалёнными штормами. Эти источники создают шумы на очень низких частотах (1–100 Гц).
Литература
Гидрометеорологическое Обеспечение Мореплавания - Глухов В.Г., Гордиенко А.И., Шаронов А.Ю., Шматков В.А. [2014]
