Морской навигационной картой называется плоское, математически определенное, уменьшенное, условно-знаковое изображение акватории с прилегающими участками суши — модель окружающей судоводителя обстановки, обладающая высокой степенью пространственного подобия, показывающая взаиморасположение объектов и другие данные, важные в навигационном отношении.
Картографической проекцией называется математически выраженная зависимость географических координат точек на поверхности выбранной модели Земли и прямоугольных координат этих же точек на плоскости.
За модель Земли принимают шар или эллипсоид вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли.
Каждому виду проекции соответствует своя картографическая сетка, являющаяся математической основой карты, свои математические правила, по которым строятся карты.
Из-за невозможности развернуть поверхность эллипсоида (или шара) на плоскости без складок или разрывов на карте неизбежны некоторые искажения геометрических свойств изображаемой поверхности.
Классификация картографических проекций
С точки зрения построения и практического использования карт наиболее употребительными признаками их классификации служат:
- характер искажений проекций, обусловливающий возможности практического использования карт;
- вид меридианов и параллелей нормальной сетки.
По характеру искажений все картографические проекции делятся на четыре группы:
- равноугольные, или конформные;
- равновеликие, или эквивалентные (равноплощадные);
- равнопромежуточные (эквидистантные);
- произвольные.
Равноугольные проекции. Основным свойством равноугольных, или конформных, проекций является сохранение подобия малых фигур на карте соответствующим фигурам на поверхности Земли. Равноугольные проекции не искажают углов. Бесконечно малый круг на такой проекции изображается также кругом. Однако при сохранении неискаженными углов и направлений в равноугольной проекции искажаются линейные размеры и площади фигур. Масштаб в таких проекциях зависит от направления. Эллипсы искажений, обращаясь во всех точках карты в окружности, имеют размеры, зависящие от положения точки.
Постоянство частного масштаба в данной точке по всем направлениям облегчает производство измерений на карте, составленной в равноугольной проекции. Для учёта изменения масштаба при измерении больших отрезков их следует измерять на карте по частям.
Свойство конформности позволяет на картах, составленных в таких проекциях, измерять углы и азимуты непосредственно с помощью транспортира. Это обусловило широкое применение равноугольных проекций для построения морских карт. Равноугольные проекции сохраняют равными углы, но не кривизну линий, поэтому подобие сохраняется только для малых фигур.
К равноугольным проекциям относятся проекции Меркатора, Гаусса и некоторые другие.
Равновеликие проекции. Равновеликие, или эквивалентные, проекции не обладают свойством подобия фигур, но сохраняют масштаб площадей в пределах всей карты одинаковым. Это означает, что равным между собой площадям на местности соответствуют равные между собой площади на карте.
Равнопромежуточные проекции. Равнопромежуточными называются проекции, сохраняющие постоянство масштаба по одному из главных направлений.
Произвольные проекции. Проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными. К числу наиболее часто используемых, произвольных проекций можно отнести центральную перспективную проекцию, на которой дуги больших кругов изображаются прямыми линиями.
По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции делятся на следующие основные группы:
- конические;
- азимутальные;
- цилиндрические;
- произвольные.
Конические проекции. Коническими называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, сходящимися в общей точке под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, имеющими общий центр в точке пересечения меридианов.
Название конических такие проекции получили оттого, что они могут быть получены не только аналитически, но и путем геометрического проектирования поверхности глобуса на поверхность касательного или секущего глобус конуса, ось которого совпадает с географической осью глобуса, из точки зрения, находящейся на оси конуса.
Азимутальные проекции. Азимутальными называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, исходящими из общего центра, под углами, равными соответствующим углам между меридианами на глобусе, а параллели имеют вид концентрических окружностей с центром в точке схождения меридианов.
К классу азимутальных проекций относятся перспективные проекции, получающиеся путем проектирования точек поверхности глобуса (шара) на картинную плоскость лучами, исходящими из постоянной точки. Эта точка называется точкой зрения. Картинная плоскость может или касаться поверхности проектируемого глобуса, или находиться от него на некотором удалении, или пересекать ее. Точка зрения выбирается на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр проектируемого глобуса.
В зависимости от расположения точки зрения относительно центра глобуса перспективные проекции делятся:
- на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность;
- на внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии от центра проектируемого глобуса, но далее точки, представляющей антипод полюса нормальной системы координат;
- на стереографические, когда расстояние от центра глобуса до точки зрения равно радиусу глобуса, т. е. когда точка зрения помещается в точке шара, противоположной полюсу нормальной системы координат (в точке-антиподе полюса нормальной системы координат);
- на центральные (гномонические), когда точка зрения помещена в центре глобуса.
Цилиндрические проекции. Цилиндрическими проекциями называются такие, параллели и меридианы нормальной сетки которых изображаются взаимно перпендикулярными прямыми. Удаление параллелей сетки от экватора является функцией широты, расстояния между меридианами пропорциональны разностям долгот.
Общие уравнения цилиндрических проекций имеют вид
Вид функции x = f (φ) и коэффициент С определяют важнейшие свойства цилиндрической проекции. Изменяя их, можно получить равноугольную, равнопромежуточную, равновеликую или произвольную проекцию. Цилиндрические проекции могут быть получены путем проектирования поверхности глобуса на касательный или секущий глобус цилиндр. При проектировании на касательный по экватору цилиндр масштаб вдоль экватора сохраняет равенство главному масштабу, т. е. экватор глобуса изображается на проекции без искажений. При проектировании на секущий цилиндр линиями нулевых искажений будут являться параллели сечения.
Из цилиндрических наиболее употребительны прямая и поперечная проекции Меркатора и поперечная проекция Гаусса.
Таким образом, цилиндрические проекции — это картографические проекции, меридианы которых — равноотстоящие параллельные линии, а параллели — перпендикулярные им прямые. Применяются для изображения областей, вытянутых вдоль экватора или какой-либо параллели.
На картах, составленных в равноугольных проекциях, курсы и пеленги могут быть непосредственно проложены в виде прямой линии (локсодромии).
В морской навигации используется проекция Меркатора.
Сетка карты* (М. В. Готский. Практическая навигация.) в меркаторской проекции отвечает следующим обязательным условиям:
- все меридианы изображаются прямыми параллельными линиями, все курсы и пеленги изображаются на сетке карты в меркаторской проекции прямой линией;
- все углы на местности сохраняют свою величину при нанесении их на сетку карты, т.к. карта должна быть конформной;
- все параллели должны быть перпендикулярны меридианам.
Для соблюдения этих условий параллели карты «растягиваются» пропорционально секансу широты, а все меридианы «вытягиваются» пропорционально «растяжению» параллелей (в sec φ раз).
В связи с этим длина 1 минуты меридиана на карте не остаётся постоянной. При построении сетки карты отстояние параллелей от экватора измеряется в постоянных единицах — экваториальных милях и называется меридиональными частями (МЧ).
Величины меридиональных частей или число экваториальных миль, заключённых между экватором и данной параллелью, можно найти в табл. 2.28 МТ-2000. Расстояние между двумя любыми параллелями измеряется в тех же экваториальных милях и носит название меридиональной разности широт (МРШ). Меридиональная разность широт всегда равна алгебраической разности меридиональных частей для двух данных параллелей.
Меридиональная разность широт двух параллелей, отстоящих друг от друга на 1 минуту по широте, называется меркаторской милей. Меркаторская миля является изображением на карте морской мили для данной широты и служит для измерения расстояний на карте, причём длина её изменяется с широтой и поэтому измерение расстояний на меркаторской карте следует производить минутами меридиана (меркаторскими милями), снятыми с вертикальных рамок сетки карты обязательно в той же средней широте, где находится измеряемый отрезок.
Чтобы показать движение судна в навигации используются такие понятия как разность широт и разность долгот.
Разностью широт (РШ, Δφ) называется дуга меридиана, заключённая между параллелями точки отхода (точки отшествия) и точки прихода (точки пришествия). Измеряется от 0°до 180°. Имеет наименование к N или к S, а при расчётах соответственно знаки «+» и «–».
Разностью долгот (РД, Δλ) называется меньшая из дуг экватора, заключённая между меридианами точки отхода (точки отшествия) и точки прихода (точки пришествия). Измеряется от 0° до 180°. Имеет наименование к Е или к W, а при расчётах соответственно знаки «+» и «–».
Формулы (1) и (2) алгебраические, поэтому в них надо учитывать знаки.
Если в результате расчётов РД получится более 180°, то необходимо взять её дополнение до 360° и поменять наименование.
Отшествием (ОТШ) называется длина отрезка параллели между меридианами пункта отхода и прихода, рассчитываемая по средней параллели и выраженная в морских милях.
Меридиональной частью (МЧ) называется длина меридиана от экватора до параллели заданной точки, выраженная в экваториальных милях (см. МТ-2000, табл. 2.28а).
Из других проекций, применяемых в судовождении, широко известна также центральная перспективная (гномоническая) проекция, в которой прямой линией изображается дуга большого круга (ортодромия).
Локсодромия [от греческого λόχος (локсос) — косой и δρόμος (дромос) — бег, путь], линия на сфере (или какой-либо другой поверхности вращения), пересекающая все меридианы под постоянным углом. На картах в проекции Меркатора локсодромии изображаются прямыми линиями.
Локсодромия — это принятое в навигации название одной из самых замечательных кривых, известной в математике как логарифмическая спираль. На сфере локсодромия — это кривая, пересекающая все меридианы под постоянным углом, равным курсу судна, много раз и спиралеобразно стремящаяся к полюсу.
Ортодромия [от греческого ορθος (ортос) — прямой], кратчайшая линия между двумя точками сферы (или какой-либо другой поверхности вращения) — наивыгоднейший путь судна, совпадающий с кратчайшим расстоянием между точками на Земле, т. е. Дугой Большого Круга. Ортодромия на меркаторских картах в виде прямой не изображается, на них для прокладки курсов удобней использовать локсодромию.
Литература
Справочник штурмана - Бурханов М.В [2010]
